Fig. 5. 
280 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
parce que lefpace ne nous offre que trois dimenfions, & 
que ces équations en ont quatre. Or, l'ufage des quadratures 
& des cubatures eft peu commode dans les conftruétions, 
fur-tout lorfqu'on eft obligé d'opérer fur des aires & des 
folides difcontinus. Néanmoins il fe préfente ici deux cas, 
ou les quantités A1, N & V font analytiques , ou elles font 
difcontinues; dans le premier cas, l’analyfe nous donne des 
moyens de conftruire les équations où elles fe trouvent d’une 
manière analogue à celle que j'ai déjà employée ; dans le 
fecond, outre que je ne connoiïs aucune queftion qui le pro- 
duife, il ne fera pas plus difficile de conftruire l'équation, 
que de repréfenter les quantités 27, N & W, qui ne peuvent 
pas être données fans être repréfentées. Ainfi je me conten- 
terai de conftruire les intégrales dans lhypothèfe que ces 
grandeurs foïent analytiques , ce qui n'empêche pas que la 
courbe donnée ne puifle être difcontinue. Je commence par 
le cas le plus fimple, 
P RON Br EE Mal) 1 fe 
Conffruire l'équation z —@ V de manière que fon lieu géo- 
métrique pale par une courbe donnée à volonté, © dont les 
projections horizontale © verticale aient pour fymboles d'équa- 
tions y —= Fx à z — fx, les fonctions Fx à fx étant 
continues ou difcontinues, mais la quantité W étant une fonélion 
analytique © donnée des trois variables x, y © 2. 
SO LU TI 0.N. 
Soient AP, AD & AB les axes des trois coordonnées 
rectangulaires x, y & 7; smS la courbe donnée par laquelle 
doit pafler la furface à conftruire, r49R & sgS" les projec- 
tions de cette courbe, & Q le point pour lequel il s’agit 
de conftruire l’ordonnée verticale Q M de la furface. Cela 
pofé, fuppofons pour un inflant que cette verticale foit 
connue, & que l'on ait QM = a; il eft évident que ff 
lon mettoit a à la place de 7 dans qui par-là deviendroit 
une fonétion de x & y que j'indique par V7; que fi Von 
conftruifoit 
