Fig. 2. 
282 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
CO RO LL AIR FE. 
Quelle que foit la courbe donnée s"S, une furface conf 
truite par le procédé que je viens de décrire, aura donc cette 
propriété, qu'étant coupée par une furface dont l'équation 
{era F— conit. quelconque, elle donnera pour interfeétion 
une courbe plane & horizontale. C’eft cette propriété qui 
peut s'exprimer analytiquément, quoique la courbe donnée 
puifle être difcontinue; & fon expreflion eft l'équation difié- 
rentielle de la propolée 7— @F, c'eftà-dire, 0/47 = 07, 
comme on le verra dans la propofition fuivante, 
THÉORÈME II. 
Toute furface conftruite par le procédé du Problème pré- 
cédent, & qui par conféquent aura la propriété d’être coupée 
fuivant une courbe plane & horizontale par toute furface 
qui aura pour équation, (fonction de x, y & 7) — conft, 
donnera dans chacun de fes points WA = AVaz. 
DÉMONSTRATION. 
Tout étant de même dans la figure 2 que pour le Théo: 
rème 1, foit A/m l'interfection de la furface conftruite par 
ceHe qui auroit pour équation 7 — certaine conftante , il eft 
évident que la projection horizontale Q 7 de cette courbe 
aura pour équation V'=—a, & que tout ce qui a été dit 
dans la démonftration du Théorème 1, peut s'appliquer ici; 
car les triangles Q Q'4 & 7QT feront toujours femblables 
& donneront de même dW/97 — AV07. Mais lon a 
DV! — DV & DV’ — DV; en eflet, pour avoir dW il 
faut différentier W en regardant 7 & y comme conftans, de 
même pour avoir à V, il faut différentier W fans faire varier 
x & 7; or dans 7”, z eft déjà conftant par conftruction, 
ou, pour mieux dire, W” n'eft autre chofe que F où lon 
regardé 7 comme conflant; donc, 7 fera égale à la diffé- 
rentielle de , prife en regardant 7 & y comme conftans ; 
donc , on aura AY! — AY, pareillement 27 = dF: 
