DE s "SPCLREINYC' ES Mr 1283 
donc, l'équation aux différences partielles que l'on vient de 
trouver, eft la même que celle-ci 0W A7 = AV. 
CoROLLAIRE JL. 
II fuit de la comparaïfon de ce Théorème avec le Théo- 
rème 1, que foit que la quantité J renferme ou ne renferme 
pas la variable 7, fi une furface fatisfait à l'équation 7 — 97, 
elle fatisfera auffi à celle-ci 0W 7 = 4 V0 z. 
CoROLLAIRE IL 
. 
dx 
+N H= o, dans laquelle les fatteurs M & N font foncüons 
de x, y € 2, eff intégrable en traitant comme conflante la quan- 
lité z qui Je trouve dans les faéleurs , d que fon intégrale foi 
Donc, fi l'équation aux différences partielles M 
z — QV, cette équation fera auffi intégrable en regardant z 
comme variable, à fon intégrale fera encore z — @V. 
Quoique cette propolition foit étrangère à objet de ce 
Mémoire, je la crois d’une aflez grande utilité pour trouver 
ici fa place. On vient d'en voir la démonfltration par des 
confidérations géométriques, on peut s'en aflurer encore par 
la différentiation, & je penfe qu’on ne fera pas fiché d’en voir 
Ja démonftration analytique par l'intégration. 
2% 
fée 7 D = 
deviendra Mp + Ng — 0, & donnera par la fubflitution 
di pds — dy = —- [Nas — Maylss 
Soit actuellement le fateur qui rendroit la formule N 7x 
— Mdy différentielle complète, en. regardant 7 comme : 
conftant, & foit F fon intégrale, on aura 
Soit d7 — pdx + qdy, la propofée ME —+ 
dj —— [Nodx — Modÿ] — [NV + 0V], 
No : Nw 
& par conféquent fi W n'étoit pas fonction de 7, on auroit 
z—= 9V. Mais en regardant 7 comme variable, la quantité 
Nni 
