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284 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
AV +- 0V n'eft pas une différentielle complète, il manque 
le terme 4, 4 étant le caractère de la différentielle d’une 
quantité prife en ne faifant varier que 7; foit donc ajouté 
P 
N@ 
de part & d’autre le terme dV, on aura 
No , No AV 
: dV ou [dy + ; re dz] 
= [OV + OV + 40] = —— dV, 
dy — 
ou'enfin. dy — 1? _, 4; dont l'intégrale eft 
pe 
encore 7 —@#. Donc, &c. 
En eflet, on fait que l'intégrale de dy {7 — adxd7 —0 
Et z—p{ax + y), & l'intégrale de dyN\z—7dxd7;—0 
Et z—p{zx + y). Ces deux intégrales, comme leurs 
différentielles, ne diffèrent Fune de l'autre, qu'en ce que dans 
Ja feconde, la variable z tient par-tout la place qu’occupe la 
conflante «4 dans la première. De même , l'intégrale de 
dyN\z — Zdx07—0o, Z étant une fonétion quelconque 
de 7, fera 7 —@ [Zx + y. 
On pourra m’objecter que Iorfque j'ai ajouté aux deux 
membres de équation dz — _ [9 + 2], 
la quantité FR 4V, je pouvois encore leur ajouter le 
terme == d.4.7; que par-R l'équation feroit devenue 
p_. 4V P Kg aire 
d47= FES RC n No de di [4V + del, 
dont l'intégrale eft 7 — (W+- 43), & non pas 7 =}. 
Je répondrai que tant que la fonction @ reftera arbitraire 
comme elle left ici, il fera indifkérent d'écrire 7 = @V 
ou 7 —@ (VW + V7), parce que les deux équations fe 
fuppofent réciproquement l'une l'autre. Pour Je démontrer, 
