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foit ‘@ le caractère de la fonction @ renverfée, c’eft-à-dire, 
qu'ayant 7 — @Ÿ l'on ait V— ‘7; cela polé, l'équation 
z—=®(V+ V3) donnera V4 47 — "7, où V—'6z 
— V7 Or, la fonétion ‘@ étant arbitraire, on a ‘@Z 
— 7 — fonction arbitraire de 7, — 'p7; donc, on 
aura V = /@z, & par conféquent 7 —@F. Aïnfi cette 
objeétion n’infirme en aucune manière la vérité de la propo= 
fition, & j'en tire la conclufion fuivante, 
, CoRoOLLAIRE II 
Puifque l'équation 7 — 6, à laquelle fatisfait [a furface 
conftruite par le Problème précédent , eft la même que celle- 
ci 7 —@ (V+ 423), tant que la fonétion 9 fera arbitraire, 
il s'enfuit que cette furface aura encore la propriété d’être 
coupée fuivant une courbe plane & horizontale, par une 
furface dont l'équation fera P + L7 — cont. ou V— 47, 
ou enfin 7—"ŸV. Donc, deux furfaces conftruites par le pro- 
cédé précédent, rapportées à la même origine des coordonnées, 
€ dont les équations feront par conféquent z—@N à z—"{N, 
auront la propriété de fe couper réciproquement fuivant une courbe 
horigontale. Voïlà la propriété générale qui eft exprimée par 
l'équation WA 7 — 07; je n'avois fait jufqu'ici qu'en 
développer des cas particuliers. 
Cette propriété peut fe démontrer encore direétement par 
Fanalyfe. En eflet, foit éliminée 7 des deux équations 7 =@l 
& 7 —+4", on aura QU — 4 pour équation de la pro- 
jection horizontale de Finterfeétion des deux furfaces; or, 
Véquation @ — 41 donne F7 — conf. on aura donc 
Z —= conf. pour équation de la projection verticale de cette 
interfection ; donc, &c. 
PROBLÈME IV. 
Conffruire l'équation générale M — @V, de manière que le 
rface qui en fera un lieu géométrique, palfe par une courbe à 
double courbure, continue ou difcontinue, mais donnée, & dont Les 
