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288 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
& verticale font Qg & Gg, cette courbe fera fr une des 
furfaces qui fatisfont à l'équation A7 — g F7, puifqu'’elle 
ion d'une pareïlle furface avec unè autre dont 
l'équation eft }— «; de plus, cette courbe fera fur celle 
de ces furfaces qui paffe par la courbe sm, puifque la 
courbe Am & la courbe 511$ fe coupent, ce dont on peut 
s'aflurer en remarquant que le point g eft la projection 
commune de deux points qui fe trouvent chacun fur une 
des courbes Am & smS, & dont le point g eft la projec- 
tion verticale commune. Or, deux points qui ont mêmes 
projections horizontale & verticale, fe confondent, 
Donc, &c. 
CoOROLLAIRE. 
Quelle que puiïffe être la courbe donnée 51.5, qu’elle foit 
foumife ou non à la loi de continuité, la furface conftruite 
par le procédé précédent, n’en aura pas moins cette propriété, 
que fi on la coupe par une furface courbe, dont l'équation 
foit F7 — conflante quelconque, on aura pour feétion une 
courbe à double courbure, dont les projections horizontale 
& verticale auront pour équation, la première A — À, 
& la feconde M” — À, M étant ce que devient la fonc- 
tion 47 donnée en x, y & 7, en fubftituant pour z fa valeur 
prife dans W—contf. & 41’ ce que devient la même quan- 
tité 1, en éliminant y à l'aide de l'équation W — conf. 
C'eft cette propriété qui peut s'exprimer analytiquement, 
quoique la furface foit difcontinue; & fon expreflion eft 
l'équation aux différences partielles de A7 — @.F.. 
Avant que de le démontrer, différentions d'abord cette 
équation, , 
En ne faifant varier que X, ona À M — dVç'V, 
En ne faifant varier que y, on a D'AMI——=N0 Vo e 
En ne faifant varier que 7, ona DM Ao! V: 
donc, en éliminant la quantité arbitraire gl, on aura les 
trois équations fuivantes aux différences partielles. 
(A). 
