Dr.5: SGAM ERA 269 
(A) DVIM — JIVIM =,0.1m 
(B) AVISM — PV A M — 1000 
(C) dVOM —,0V4M = o. 
dont deux étant données, la troifième s'enfuit néceflairement 
Chacune de ces équations n’eft pas la différentielle com- 
plète de l'équation A7 —  V; car la première (A), ne 
comprend pas les différentielles partielles de 7 & de A prifes 
par rapport à 7, & par conféquent feroit la même que s'il 
n'y avoit point de 7 dans W & dans A7; de même, l'équa- 
tion (B) qui ne renferme pas de différentielles prifes en ne 
faifant varier que y, feroit la même quand même il n'y auroit 
point de y dans les quantités /7 & V; enfin, la troifième 
équation (C), ne renfermant point de quantités # M, AV, 
fuppofe que les fonétions 41 & V ne contiennent point x. . 
Ainfi, c'eft le fyftème des trois équations (A), (B) & (C), 
ou tout au moins des deux quelconques d’entr'elles, qu'il 
faut regarder comme la différentielle de l'équation M— @F. 
Mais cette forme eft peu commode & d’ailleurs inufitée: il 
faut trouver une équation unique qui tienne lieu des précé- 
dentes, & qui foit telle que deux d’entr’elles étant données, 
il en vienne {a troifième. 
Pour cela, je reprends l'équation A1— @Ÿ, & je remarque 
que la quantité 7 eft une certaine fonétion de x & y; d'où 
il fuit qu’abfolument parlant, les quantités 1 & V ne font 
que des fonétions de x & y; par conféquent lorfque lon 
fait varier les quantités par rapport à x, elles varient encore 
par rapport à 7, en tant que z eft fonction de x & y. Soit 
A le caractère de cette manière de différentier, la différentielle 
AM fera de cette forme AM — p dx + ghz, & il eft 
évident que le terme p 4x eft celui que lon auroit en ne 
faifant varier 41 que par rapport à dx. On aura donc p dx 
— d M; mais gd\z eft la différentielle de /Z, prife en ne 
faifant varier que 7 dont on ne prend que la partie qui dé- 
pend de la variation de x; donc on aura 997 — _… LA 
Ainfi fon aura AM = pdx + 987 — SM + Pa dz 
Say, étrang. 1773. Oo 
