290 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L’'ACADÉMIE 
Pareillement , lorfqu'on fait varier 47 & W par rapport à 
y, elles varient encôre par rapport à 7, en tant que 7 eft 
fonction de x & y; d’où ül fuit que fr A’ eft le caraétère de 
cette différentiation, on aura 
AM = DM +: 07; 
0 
on aura auf AV = A + se 
d 
&AVF =doF + — d 7 
Avant que d'aller plus loin, il faut bien diftinguer les 
différentes manières de différentier repréfentées par les carac- 
tères d,0, A & A'que j'expofe très-clairement de la manière 
fuivante. 
Pour À, x varie feule , ; 
Pour 4, y varie feule PENSE PO 
Pour À’, x varie 
& 7 varie auffi en tant que fonction de x & y. 
Pour A, y varie F 2 À 
Cch polfé, on aura AM — A Ve V: on aura auffr AM 
— A'V@'V: éliminant Farbitraire @’ V, on aura l'équation 
AUTANT EN AVIS NME V0E 
fübftituant à la place de ces quantités leurs valeurs que nous 
venons de trouver, & réduifant, on trouvera pour équation 
différentielle unique & complète de M = 9 Y, 
(D) 92 oV4M — 4VoM] 
— Dy [AVAM — Vo M] 
+ dy PVIM — 3VDM]=0. 
Cette équation eft la différentielle unique & complète 
de M — @V, 1 parce qu'elle renferme, conme l'équation 
AV.A'M — A'V. AM — o, les difiérences partielles 
des quantités #1 & W, prifes de toutes les manières poffibles; 
24° parce qu'en y fuppofant deux des trois équations (A), 
(B) & (C), la troifième s'enfuit néceflairement, 
