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Je vais faire voir actuellement que la furface précédem- 
ment conftruite, fatisfait à cette- équation. | 
THÉORÈME IV. 
Toute furface courbe conftruite par le procédé du Problème 
précédent, & qui, quoique difcontinue , jouira par confé- 
quent de Îa propriété énoncée dans le commencement du 
Corollaire, donnera dans chacun de fes points l'équation (D). 
DÉMONSTRATION. 
Tout étant dans fa figure 4 comme pour le Théorème IT, 
foit Mm Yinterfection de la furface conftruite par a furface 
dont l'équation feroit 7 — conf. Cette conftante étant telle 
ue la courbe fm pañle par un certain point 4; les 
courbes Q 7 & Gg qui en feront fes projections horizontale 
& verticale, auront pour équation, Îa première WM= À, 
& la feconde M'— À. Cela polé, les triangles femblables 
QQ'3 & 1Qr donneront de la même manière que pour le 
La A Q' dx 
Théorème II, Qr = 1Qx rt r'or, onarQ = z De 
de plus fe rapport de QQ' à Q'g eft égal à celui de dx à 
dy pris dans l'équation de la courbe Q 7, c'eft-à-dire, dans 
l'équation — À. Soit donc diflérentiée cette équation, 
ce qui donne 4 M — o, ou parce que M eft fonction de 
SM )'M 
x & dey, dx === 
dy NM M. MERS 2 May 
Pr TTL donc on aura Qr—= — radio 
 Pareïllement, les triangles femblables Gyg & 8PX donne- 
ER 88%. M LE TER ed 
ront PX ou Rr— BP Gr %,0ona PQ —= Pen 
de plus, le rapport de gg à Gg eft égal à celui de d7 à dx, 
pris dans l'équation de la couthe Gg, c'eft-à-dire, dans 
l'équation A — À; foit donc diférentiée cette équation, 
ce qui donne 4M' — 0, ou parce que 44’ eft fonction de 
Ooiïj 
— 0, & par conféquent 
el 
Fig. 4: 
