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donc, en fubftituant ces valeurs dans l'équation (E), onaura 
0 = JM — 005] [AM — UV EI 
— DE OM = VE] (AM = 47 
M à aM 
+ [M — 9755] [OM — oV LT]. 
Muitipliant tout par 4/0 V, l'équation fe trouvera multiple 
du faéteur 0 V4 M — 4Vo M, & donnera après la divifion, 
(D) A7 [0VAM — dVoM]— 07 [9V4M— 4VAM] 
+ dy [0VAM — NM] = o. 
Donc, &c. 
REMARQUES. 
1.” Le cas que je viens de traiter eft général, & renferme 
tous ceux qui précèdent; donc, fi dans l'équation (D) on 
fait les fuppoñitions qui peuvent les ramener aux différens 
| cas des Théorèmes I, II & IIT, elle doit donner les mêmes 
| équations aux diflérences partielles. Par exemple, pour fa 
ramener à l'équation du Théorème III, dont l'intégrale eft 
z —= 9 V, il faut faire M— 7 & dM— dy, IM— 9% 
& 0M—0z Or, fi l'on introduit ces valeurs dans l’équa- 
tion (D), on trouve, toute réduétion faite, DW 97 —4V0z. 
Donc, la différentielle que j'ai donnée*de 7 — @f/ eft com- 
plète; ce qui eft une nouvelle confrmation de ce que j'ai 
dit dans les Corollaires du Théorème IIE. 
-2.° L'équation (D), outre les différentielles partielles SZ 
& 07, renferme encore la différentielle totale 7 z; par-à elle 
meft pas fous la forme des équations ordinaires aux diffé- 
rences partielles, mais l'on a d7 — #7 + 07; donc, cette 
équation deviendra 
OVUM—UVOM AVIM — SVA M 
Er int es dE Ne | 2) 
où 7 [0P [OM + AM] — [0 + 4] M 
+ 07 [MOV a] — LM + 4MI9V ]=0: 
