Fig. 7. 
294 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AÂCADÉMIE 
AGuellement, de même que À indique une différentielle 
prile en ne faifant varier que x, & 0 en ne faifant varier 
que y, foit 4’ une différentielle prife en ne regardant comme 
conftant que x, & D’ en ne regardant comme conftant que y, 
on aura 
DM A4M=dIM 0M+ AM = NM, pareillement, 
PP +HAV—=0V & VV + AV — JV; donc, l'équation 
précédente fe transformera en celle-ci, 
D [0VOM—DVOM] + DNMIV — S'MIV] —0 
qui eft la forme la plus fimple que l'on puiffe donner à fa 
difkrentielle de l'équation M —e", M & V étant des 
fonétions des trois variables x, y & 7, & la troifième variable 
z étant elle-même fonction des deux premières x & y, de 
manière qu'il ny ait que deux variables indépendantes, & 
x 
que l'équation A1— @l appartienne à une furface courbe. 
PROBLÈME V. 
Conflruire l'équation M — @V + N4V, de manière que 
la furface qui en fera le lieu géométrique, paffe en même temps 
par deux courbes continues ou difcontinues, données à volonté, 
7 dont les projections horizontales à verticales auront pour 
Jymboles d'équations ,.y = Fx, z = f.x pour la première, 
NE fx pour la feconde ; les quantités M, N 
© V étant fonctions quelconques , mais analytiques © données, 
des trois variables x, y © 2 
SO! UT TION: 
Soient AP, AD & AB es trois axes des coordonnées 
rectangulaires x, y & 7; smS une des courbes données, 
dont les projetions horizontale & verticale r7R & 538 
ont pour fymboles d'équations, la première y — #7 x, & la 
feconde 7 — f.x. Soit de même ZNO la feconde courbe 
donnée, dont les projettions FKE & LOT ont pour fym- 
boles d'équations y—= F'.x & 7—f'x; enfin, foient AP 
& PQ les coordonnées qui répondent au point Q@, pris à 
