298 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
où je fuppoferai encore les quantités N & V fimplement 
: fonctions de x & y; la démonftration n'aura rien de parti- 
culier, & pourra s'étendre au cas général. 
Soit différentiée l'équation 7 = eV + NIV en regar- 
dant y comme conftant, & Jon aura 
93 = Ne V + NIV + NOVLT, 
en ne faifant varier que y, 
207 — dV QV + ONIV Æ NoVL'VT. 
Multipliant la'première par 0 F, la feconde par AY, & retran- 
chant l’une de l'autre, on aura 
DV9z — 9Vdz — [oVIN — SVoN]LF, 
que je mets fous cette forme, 
DVI y — NVDz 
VAN APIN — LV. où & = 47; 
foit différentiée cette équation de nouveau par rapport à x, 
ce qui donne............. do —SVVr 
enfuite par rapport à y, ce qui donne D0®@—20VLYV 
en éliminant +’ V, on aura... ... 0Wl@œ— AV 0 w — 0: 
enfin, remettant pour fa valeur, l'équation aux différences 
partielles de z — ENV + NIV, fera 
dVLAr NIV + VS N'y — ER 
ù N— 2NNV 
Be PA PE A 
(H). 
d PLANS + DINAN — D NIV = NVIDN] 
— [DV — AP] 
— VIA ND + 2VSAIN — DNNIV — NAVRON] 
équation à laquelle Ja furface conftruite par le procédé pré- 
cédent dans Phypothèfe de 7 = el} + NL, doit fatisfaire. 
FOHUESO R EMTSE UV. 
Toute furface qui, conftruite par le procédé du Pro- 
blème V, fera le lieu de l'équation 7 = 9 + NI & 
qui, quoiqu’elle puiffe être difcontinue, jouira par conféquent 
de la propriété énoncée dans le Corollaire précédent, N & 
