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étant des fonétions quelconques de x & y, donnera dans 
chacun de fes points, l'équation /H). 
DÉMONSTRATION. 
Soient AP, AD & AB les axes retangulaires des coor- 
données x, y & 7; foient AP — x, PP — P'P'— dx; 
par les troïs points ?, P' & P” foient menés trois plans inf- 
niment proches perpendiculaires aux x, qui couperont le 
plan horizontal fuivant les droites PQ, PQ’, P'Q", & le 
plan vertical fuivant les droites PG, P'G', PC". Soit M 
M' M" Tinterfection de la furface conftruite , avec celle 
qui auroit pour équation WF — cont. & QQ'Q", GG'G" 
fes projections horizontale & verticale; foient prolongés les 
élémens QQ', MM" & GC correfpondamment jufqu’en 7, 
m & g, & élevées les verticales QA7, Q'M", Q'M"& gm. 
Enfin, foient menées Gg parallèle à PP’, MN parallèle à 
QQ', & M'r parallèle à Q'7; cela polé, il eft évident que 
Yon aura G'g — mn. Or, mn eft la différentielle feconde 
de lordonnée verticale QM — 7, en fuppofant que fon 
pied Q ne forte pas de la courbe QQ'Q", c'eft-à-dire, prife 
x A CEA S d 
en mettant à chaque différentiation, à Îa place de _— la 
valeur que donne l'équation de la courbe QQ'Q"; de plus, 
"g eft la difkrentielle feconde de ordonnée PG, dont 
Fexpreflion eft, par hypothèfe, 4 + N'B, ou parce que 
N' eft ce que devient N en éliminant y à laide de léqua- 
tion de la courbe Q Q'Q"; G'z eft la différence feconde de 
A + NB, prife en mettant à chaque différentiation à la 
ñ D TRE 
place de = la valeur que donne l'équation de la courbe 
QQ'Q"; donc, en différentiant deux fois de cette manière 
léquation z — À + NB, on aura une équation qui fera 
la traduction analytique de celle-ci G'g — mn. 
Mais, puifque F ne contient point z, la furface qui a 
pour équation F — contt. eft cylindrique, & cette équation 
eft aufli celle de la courbe Q@Q'Q"; on aura par Hu 
Ppi 
Fig. 8. 
