300 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
Av 
dy AVE dr 
pour cette courbe 7 = ——. <>; ainfi en difié- 
rentiant 7 = À + NB, qui donne d7 — B4N, ou 
N 
d 7 + dy = = B (ON + dy ) & éliminant dy, 
on aura 7 — = d7 —= B (AN — ET 2 N) ou 
d VI z — Nr 
me — B ; & enfin pour abréger w — B ; difé- 
rentiant encore cette équation de Îa même manière, on 
dy 5 
aura do — A Dw—o, & par conféquent 0 Fo 
— À VDw — 0, équation qui eft la même que celle qui 
précède l'équation (H), & qui doit donner cette même difié- 
rentielle en mettant pour © fa valeur. Donc, &c. c.Q.r. D. 
REMARQUE. 
La méthode que j'ai fuivie dans cette démonftration eft 
beaucoup plus fimple que celle des autres ‘Théorèmes , elle 
eft d’ailleurs plus générale; &, comme il eft facile de le voir, 
rien nempéche qu'on ne puifle l'étendre à tous les degrés; 
de plus, il n'y aura aucune difficulté à fuppofer que z entre 
dans les quantités XV & , & même que l'équation conftruite 
foit de cette forme, M—@V + NV +HPFV..\&c. 
M, N, P...V étant fonctions quelconques de x, y & 7; 
il faudra fimplement ne pas oublier d'employer, pour en 
. trouver la diflérentielle, la méthode que j'ai donnée dans le 
corollaire du Problème IV. 
CONCESSION 
Ce Mémoire renferme les conftruéions des intégrales 
d'équations aux différences partielles, plus générales que celles 
que j'avois conftruites jufqu'à préfent, & j'y démontre que 
les lieux géométriques de ces intégrales fatisfont générale- 
ment à leurs équations aux différences partielles; ce que je 
m'étois propolé, 
LÉ 
