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MÉMOIRE 
SUR LA 
DÉTERMINATION DES FONCTIONS ARBITRAIRES 
Qui entrent dans les intéorales des Equations 
aux différences partielles. 
Par M. MONGE, Profeffeur royal de Mathématiques & de 
Phyfique à l'École du Génie. : 
S' dans la folution d’une queftion, l'on a plufieurs variables 
indépendantes à confidérer, il arrive prefque toujours que 
Yon-eft conduit à une équation aux différences partielles; & 
l'intégrale de cette équation contient un certain nombre de 
fonctions arbitraires, qui dépend de l'ordre de l'équation, & 
du nombre des variables indépendantes. Par exemple , fi le 
nombre de ces variables eft deux , il entre autant de fonc- 
tions arbitraires dans l'intégrale, qu'il y avoit d'unités dans 
le degré de l'équation difiérentielle ; & pour compléter Ja 
folution, il faut déterminer quelles doivent être les formes 
de ces fonctions généralement arbitraires , pour que linté- 
grale fatisfafle aux circonftances particulières de la queftion. 
J'ai déjà fait voir * qu'en fuppofant la perfection de l'ana- 
Iyfe ordinaire, cette détermination n’avoit rien de difficile 
pour le premier degré, & qu'il étoit toujours pofflible de 
conftruire l’équation , quand même les circonftances parti- 
culières de la queftion ne feroient pas expreffibles analytique- 
ment, Ou, ce qui revient au même, quand les conditions 
ne feroient pas foumifes à la loi de continuité ; il en eft de 
même pour quelques équations particulières des degrés fupé- 
rieurs, par exemple, fi toutes les diflérentes fonctions arbi- 
traires font compolées de la même quantité, auquel cas elles 
doivent être multipliées par des faéleurs diflérens, afin de 
demeurer diftinétes, Je me propofe de reprendre la queftion 
générale, & de faire voir que la détermination des fonctions 
Jay. étrang. 1773. Qq 
* Dans 
un Mémoire 
imprimé ci- 
deffus, p. 267, 
qui doit 
paroître dans le 
V.® vol, de la 
SR, de Turin, 
