306 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
arbitraires qui fe trouvent dans l'intégrale d’une équation aux 
différences partielles , dépend en géneral, dans les cas que je 
n'ai pas encore traités, de l'intégrale d’une ou de plufieurs 
équations aux différences finies, dans lefquelles le rapport de 
la variable principale à fa différence finie eft donné, foit 
qu'il foit variable, foit qu'il foit conftant. 
De nouveaux befoins exigent donc que lon perfeétionne 
ce genre de calcul auquel de très-célèbres Géomètres ont 
déjà travaillé, mais qui eft encore trop imparfait pour que 
la plupart des opérations auxquelles je ferai conduit puiffent 
s'exécuter. Je choifirai des exemples que je puifle traiter, 
afin de parvenir à des réfultats, & que les folutions foient 
éclaircies par des applications. 
Je fuis forcé de convenir ici qu'au-delà de ce que j'ai fait 
fur cette matière, il n’y a aucune équation aux différences 
partielles, que je puiffe conftruire dans le cas des conditions 
difcontinues: je fuis obligé d'opérer fur les équations de 
condition, & par conféquent de les fuppofer analytiques. 
PROBLÈME LIL. 
Déterminer quelles doivent étre les formes des fonthons arbi- 
traires @ à À dans l'équation 
z = QU + LV, 
pour que cette équation fatisfaffe en même temps à ces deux 
conditions, 
120 0gu'en jaant y = ME SENer GITE 
2." qu'en faifant y — F'x, on ait z — f'x, 
les quantités U & NV étant données en x © y, © les formes 
des fontions F, F', f &7 f” étant connues. 
SOLUTION. 
Soit mife à la place de y dans les quantités U&V fa 
première valeur y = Fx, & foient U”' & V' les fonétions 
connues de x que deviennent ces quantités par cette fubfti- 
tution ; foit de même fubflituée la feconde valeur de y = F'*x, 
