D Es: SCALE IN CHEN 307 
& foient VU" & V" les nouvelles fonétions de # que donne 
cette opération, il eft évident que par les deux conditions 
de la queftion, on aura les deux équations fuivantes, 
(A) fx = eU' + 47 
(B) £x = qU" + 47"; 
cela pofé, on fera PF” — z, d'où l'on tirera une valeur de 
x en , que je fuppofe repréfentée par f.z, & que l’on fubf- 
tituera dans les quantités f.x & U/'; la première deviendra 
f (fu) : foit repréfentée la feconde par ‘U, il eft clair que 
l'équation (A) fe transformera en celle-ci, 
(C) ff = QU + Va, 
dans laquelle la forme de Ia fonétion + feroit connue, fi 
l'on connoïfloit celle de la fonétion @, puifque les quantités 
f (fu) & 'U font données en 4. 
On fera la même opération fur l'équation (B), c'eft-à-dire, 
on fera P"—u; d'où l'on tirera une valeur de x que 
j'indique par f'u, & qui, fubftituée dans les quantités £' x 
& U”, donnera 
(D) f'fu) = Q'U + Ya; 
on retranchera cette équation de /C), & on aura 
JDE (fu) = eU — e'U. 
équation de laquelle -Lz eft éliminée, & dans laquelle ïif ne 
refte d’indéterminée que la fonétion @, puifque les quantités 
‘U & "Ufont données en z, & que les fonétions f, f”, f & f' 
font de formes données: il s'agit donc de donner à la fonc- 
tion @ une forme telle qu'elle fatisfaffe à cette équation. 
Pour cela, foit AG une droite fur laquelle on compte les 
abfcifies # à partir du point À comme origine, de manière 
que lon aït Az — ; foit conftruite la courbe 2 x C telle 
que l'on ait conftamment æu — f /fu) — f'(f'u); foit 
S'MNT la courbe qui a pour équation y — @4, c'eft-à- 
dire; xn—9 (Ax);'il eft évident qu’en prenant AP —"U 
y À ©. —= oneura PM —;eNt] & ONE: 
Qq ÿ 
Fig. 1° 
