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308 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
d'où il fuit qu'ayant mené MR parallèle à AG, on aura 
NR = q'U — q"'U, & par conféquent NR — xu; ce 
qui doit faire trouver l'équation de la courbe SANT: où 
ce qui revient au même, la valeur de la fonction @. 
Comme les quantités ‘/ & "U ne font pas fimples, mais 
qu’elles font compofées d'une certaine manière donnée de 
labfcifle Ax — 1; foit fait "U (ou AP) —=v, &'U—'U, 
ou PQ — Av, A étant le caractère d’une diférence finie, 
onaura PM—@vr, QN—@ (y + Av) & NR—Agr; 
foit enfin prife la valeur de # dans Féquation "U — y, pour 
la fubftituer dans la valeur de mu — f/fu) — f' (fu), 
cette quantité, en fuppofant que l'on ait  — f”.v, deviendra 
f[f(f'r1—€? [fr] = Tru, & équation NR—ru 
deviendra f[ f{f"v)] — f'[f (f'1)] = Av, équation 
aux différences finies, dont l'intégrale donnera la forme de 
la fonction @. 
Mais pour intégrer cette équation , il faut connoître le 
rapport de la variable y à fa différence finie A  ; pour cela, 
l'équation "U — y nous a déjà donné # — f"v; de l'équation 
U — "U— Av on tirera une autre valeur de z en Av; 
foit cette valeur 4 — F.Ay, on aura donc f'y — TAvy, 
ce qui donnera le rapport demandé, & fervira à intégrer 
l'équation précédente, & à trouver la forme de la fonétion 
@; connoiffant cette forme, on la compofera en ‘U pour la 
fubftituer dans l'équation (C), ou en "U dans l'équation 
(D), & lon parviendra également à une équation qui ne 
renfermera plus d’indéterminées que la fonction 4, qui fera 
par conféquent facile à déterminer. 
COROLLAIRE. 
Ce Problème eft donc ramené à l'intégration d’une équa- 
tion aux différences finies , dans laquelle le rapport de la 
variable à fa différence, eft variable. Je femerai dans ce Mé- 
moire quelques principes fur ce calcul; maïs, s'ils n’étoient 
pas fuffifans, on pourroit avoir recours à un Mémoire auquel 
travaille actuellemeut M. de Ja Place, & dans lequel cet habile 
