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Géomètre m'a dit qu'il convertifloit toujours une équation 
aux différences finies & variables ; en une équation aux 
différences finies & conftantes, 
Je vais pafler maintenant à quelques applications, que je 
füppolerai d’abord les plus fimples, tant pour rendre la marche 
plus fenfible, que pour éviter dés détails de calcul trop 
pénibles. 
EXEMPLE I 
Soit propofé de déterminer la nature des fonctions arbi- 
traires @ & + dans équation 7 — @ fax — y) + 
Li (bx — y), de telle manière qué cette équation fatisfafle à ces 
deux conditions, 1° qu'en faifant y— Ax, on ait 7 = Bx; 
2.° qu’en faïfant y — Cx, on ait 7 — Dx; les quantités 
a,b, A, B,C, & D étant conftantes. 
Par les deux conditions de fa queftion, on doit avoir 
(A) Bx — q{a — A)jx + 4 (b — A)x, 
(B) Drx=q{a— Chx + 4 (b — Cjx; 
or, ce cas eft fi fimple, qu’il feroit inutile d’avoir recours à 
la méthode du Problème. On voit en effet facilement que 
les fonctions @ & 4% doivent être d’une feule dimenfion, 
& que lon fatisfera à ces deux équations en pofant 
Bx—E(a— A)x + e(b — A)x 
Dx=E (a — C}jx + e(b — C)x; 
BG—C)—DÉ A) pe Da 4) Bac), 
(A—C})(a—t) run (A—E€) (a—t} a 
ES 
d’où lon tire £ — 
ce qui donne pour l'équation demandée, 
2= [B(b—C)—D{b—A)T (ax —y) + [D(a—A)—B(a—C)}(bs—)) 
AE) (A—C) (8@—b) 
qui eft effectivement de la forme 7 — @ (ax — y) + 
NV (bx — y), & fatisfait en même temps aux deux conditions 
propofées ; mais ce procédé n'eft pas général: reprenons Îa 
méthode du Problème. 
“Soit fait dans l'équation (A) WW! — 4, c'eft-à-dire, 
