312 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
B(b— CC" Dane 
AE A ar 0 Une". — RE 
équation aux difkrences finies, dans laquelle la variable eft 
proportionnelle à fa différence finie, & qu'il faut intégrer 
pour avoir la forme de la fonétion 9. 
Pour cela, foit reprélenté par Æ le rapport conftant de fa 
variable à fa différence finie , de manière que lon ait Au 
— Ku; cela pofé, on aura A (#”) = [u + Ku)" — 1 
= 4" [14 K)" — 1], d'où on tire #”— E— ; 
A {x") 
PETER | 
fuit que la dernière équation pourra fe traduire ainfr: 
par la même raifon, on aura #° — ; d'où il 
B (—CJ" A (7) CA D.A(r) Tes 
BA la Me 0 ie] cm 
dont l'intégrale eft évidemment 
BG — Cv" D.» 
UE PEAR ONE TRE {a—Cia + A — 1] 
or, on a ici 
. AZRA, nil 
KL 7e 0 & (K+ 1) = 
__ ' (a—4A) (b—0C 
FF3E (b— À) {(a—C) 
trouvera 
ue BC" D(— 2)" 5 
PTE LP a ET AMC 
Connoiflant la forme de la fonction @, fi on la fubftitue 
dans Fune ou l'autre des équations (C) & (D), on trouvera 
+ conft, 
(AG a db Aller) 
(b— À) (Aa—C) 
; donc, en fubftituant cette valeur on 
—+- conff. 
également 
RE D(a— A}'u B{a—C}"u” f 
PE AP a D EE Aa CS PS 
d’où il fuit que léquation demandée , ou la valeur de ÿ 
doit être 
on B(b— CO" (ax—5)" — Baba 9)" D{a— A)" (Ex — y)" —D(b —AÀ)" (as 
ES = à 
En 
