D'E:S ‘SC INEPN/CIEURS: 313 
En effet, cette équation eft de la forme 7 —@ {ax — y) 
+ À (bx — y), & fatisfait en même temps aux deux 
conditions de la queftion, comme on peut s'en aflurer. 
CoROLLAIRE. 
La détermination des fonctions arbitraires de l'équation 
z—=qU+ 4", ne dépend donc que de fintégration 
d'une équation aux différences finies de cette forme, 
W — A.@v, dans laquelle W eft une quantité donnée 
en y, & où le rapport conftant ou variable, de la variable 
principale v à fa différence finie Av, eft donné. 
REMARQUE. 
L'équation 7 —@ (ax — y) + 4 (bx — y) eft l'intégrale 
de l'équation aux diflérences partielles 
dfz ddz ddz 
rampe bien ie aie 
Si lon a a — 6, la valeur de 7 que j'ai donnée dans le 
=, Oe 
! o : o o L 
dernier exemple, devient 7 — Frais NPA confé- 
quent ne produit plus rien; mais il faut remarquer que dans 
cette hypothèle, la propofée qui devient 7 — g {ax — ) 
cefle d'être l'intégrale complète de l'équation aux différences 
partielles, dont l'intégrale eft alors 7 — @ fax — y) + 
x (ax — y). Or, dans le Mémoire que j'ai déjà donné 
fur cette matière, j'ai fait voir qu'il étoit toujours poffible 
de déterminer les fonctions arbitraires de cette équation, 
puifque ces fonctions font compofées de la même quantité 
(ax — y), & même de conftruire la valeur de z, quand 
les conditions de la queftion renfermeroient des quantités 
difcontinues , ou n’auroient point d’expreffions analytiques. Si 
on n’a pas a — à, il fera poffible de conftruire la valeur de 7; 
mais comme on ne le pourra généralement faire qu'après 
avoir intégré l'équation aux différences finies, j'avouerai que 
jene vois pas comment on pourroït procéder, en fuppofant 
Jes conditions difcontinues, à moins que , comme dansle cas 
Say, étrang. 1773. Rr 
