314 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
des cordes vibrantes, ces conditions n'aient quelques parti- 
cularités qui facilitent l'opération. 
PROBLÈME IL. 
Déterminer les formes des fonélions arbitraires @ à 4, dans 
l'équation 
Fz=L+MeU+HNX4v, 
de manière qu'elle fatisfaffe en même-temps à ces deux conditions ; 
Fr: lgdentfallensy == Ex) on dite (x; 
2." qu'en faifant y = TX, on ait z = f'x; 
les quantités L, M, N, U & V étant données en x & y, 
€ les formes des fonctions F,T, I’, f & f' étant donnees. 
STONLATDIETÉIAONN: 
Soit mife à la place de y fa valeur F x, dans les quantités 
L,M, N, U & V, qui par-là deviendront des fonctions 
connues de x que je repréfente refpeétivement par L’, M',N’, 
U'& V7. Soit pareillement mife pour y fa valeur F' x dans les 
mêmes quantités, ce qui donnera de nouvelles fonctions de 
x, L°, M", N',U" & V7", On aura par les deux conditions 
de la queftion, les deux équations fuivantes, 
(A) FfEx) = L' + M'eU'" + N'y, 
(B) FÆffx) = L' + M'eU" + NIV". 
On fera PV! — x, d'où l'on tirera une valeur de x en, 
que je repréfente par fu, & que l’on fubflituera à la place 
de x dans les quantités L’, M”, N° & U'; foient ‘L, M, 
"N & 'U les fonctions de z, que deviennent ces quantités 
par cette opération; l'équation (A) fe transformera évidem- 
ment en celle-ci, 
F[f(fu)] OL Lot Neo 
On fera de même W"—u, & ayant fubftitué la valeur de x 
en #, prife dans cette équation, & que j'indique par x —=f#, 
dans les quantités L’, M”, N' & U”, elles : transformeront 
