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en des fonctions de 4 que je défigne refpectivément par 
°L, M, "N & ‘U, & équation (B) deviendra 
F[f fa] ='L + MeU + Nu; 
égalant les deux valeurs de -Lu, on aura 
NF[f(fu)] — NFI£ (f'u)] = °N'L —'N'L 
SM N oÙ — M Ne U, 
équation en #, qui ne renferme plus d’arbitraires que {a 
fonction @. 
Soit fait "VU = v, & VU —"U — Av, ce qui donne 
QU = {fr + Ar) —= gr + Agv, & le fecond 
membre de l'équation précédente deviendra® 
N'L—N'LEIMN— MN] ou M'NAgr. 
Cela fait, des deux équations "U = v & U—'"U— Av, 
on tirera deux valeurs de #, lune en v, & Tautre en Av, 
ce qui produira, en éliminant z, une valeur de Av en v, 
que je repréfente par Av — Æy; on fubftituera la valeur 
de en y dans le premier membre, & dans les coëfficiens 
du fecond, & cette équation deviendra de la forme générale 
W— mov + «A.@pv, où les quantités W,# & © font 
données en y, & dont fintégrale donnera la forme de Ia 
fonction @. Connoïflant cette forme, il fera facile de déter- 
miner celle de la fonétion 4, comme je l'ai déjà fait dans 
le Problème précédent. 
EXEMPLE. 
Soit la propofée 7° — x@ {ax — y) + y d(bx — y) 
dans laquelle il faille déterminer les fonétions @ & 4 de 
telle manière, 1.° qu’en faifant y — Ax, on aitz —2Bx"; 
2. qu'en faïfant y = Cx, on ait 7 — Ds”. 
Je fais dans cet exemple L — o, parce que cette quantité 
n'empêche pas la folution générale de fa queftion. En effet, 
fi dans l'équation générale F7 = L+ Me U+ N{y, 
on fait F7 — L = #, on la transformera en une autre 
& —= MU + NA4V, dans laquelle le terme L ne fe 
trouve plus. 
Rrij 
