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ne dépend que de l'intégration d’une équation aux différences 
finies de cette forme : 
W = moy + o Av, 
dans laquelle les quantités W, æ & « font données en », & où 
la variable y a un rapport déterminé avec fa différence Av, 
PRO B L'EME IITL 
Déterminer les fonctions arbitraires dans équation 
z—= QU + LV), 
pour qu'elle fatisfaffe à ces deux conditions , 
Fe sgu'enfaifantiqn x Mona rs =. x, 
2. qu'en faifant y — F'x, on ait Lt FU 
SON RUE TIINO LUN: 
Avant de réfoudre le Problème, il faut convenir d’une 
notation que je ferai obligé d'employer. Soit $ une fonétion 
de forme connue, & que lon ait l'équation I — $w, en 
fuppofant la perfection de analyfe, il {era poffible de trouver 
. la valeur de « en I, & cette valeur fera une certaine fonc- 
tion de Il que lon pourroit repréfenter par un caractère 
particulier ; néanmoins comme elle dépend de la fonétion #, 
il convient d'employer le même caractère diftingué par un 
accent, de cette manière ®; dans cette hypothèle, fi lon a 
donc I1— #w, on aura aufit © — ‘&IT, & réciproquement. 
I! eft évident que cette notation pourra avoir lieu de même 
lorfque la forme de la fonction fera inconnue; ainfi la pro- 
pofée pourra fe mettre fous cette forme 
@z= U+ +. 
Cela pofé, foient 'U & 'V ce que deviennent les quantités 
U & Vlorfqu'on y met à la place de y fa valeur Fx; foient de 
même "Ù & "W, ce que deviennent les mêmes quantités, en 
fubftituant à y fa valeur Æ”.x, les deux conditions donneront 
(A)! e (fx) ='U +4 T 
(B) (fx) = "U + LT. 
