= 
322 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
Enfin, reftituant pour À fa valeur, & réduifant, on 
obtiendra 
(au NB (b= C) = Din (BA) lin) DT (= A) B% (a —C)] 
m 
a=A6—=Q— (067) " 
équation qui eft de la forme 7—@ [ax —y#+4/bx— y}, 
puifqu’elle eft immédiatement tirée de l'équation (E), & qui 
fatisfait aux deux conditions de la queftion, comme ïl eft 
facile de s’en apercevoir. 
RUES HT ÉANRIQU "ENS: 
I. Si la propofée avoit été 7 = M+e[V+ NL WT, 
on feroit parvenu par le même procédé à une équation aux 
différences finies de cette forme I @v — À @r — W. 
Donc, la détermination des fonétions arbitraires dépend 
encore dans ce cas-à du’calcul intégral des équations aux 
différences finies à deux variables. 
IT. L'équation 7 = q [ax — y + 4/0x — y)] que 
j'ai prife pour exemple, eft Fintegrale de l'équation aux 
différences partielles à 
à CAP CAF2 LEA Adz dz àz 
tas ou Me, le 0 2 ul 
où il faut remarquer cette particularité, que la conftante à eft 
arbitraire, puifqu'elle ne {e trouve pas dans la difiérentielle, 
Ainfi, dans la queftion qui aura conduit à cette équation, 
non-feulement il doit fe trouver les deux conditions qui 
fervent à déterminer les fon@ions arbitraires @ & 4; mais 
on doit encore avoir une valeur de 7 pour un x & un y 
donnés, afin de déterminer la conftante arbitraire à, 
IE I n'y a point d'intégrale d’équation aux différences 
partielles à trois variables, & du fecond ordre, c’eft à-dire, 
il n'y a point d'intégrale d’équation à deux fonctions arbi- 
traires qui ne puifle fe ramener à quelqu'une de celles qui 
font l’objet des Problèmes précédens, ou qui ne puife fe 
