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traiter par la même méthode. Par exemple, équation 
d\dz ddZ 
VON APT LUE 
7 dx° AT dxdy Fe a noel « JE 
Â7* d\ d7 TH 
dx? dxdy dy 
a pour intégrale l'équation 
x = [e(Px — y)]x [NN P'x — 3)], 
les quantités P & P' étant les racines inégales de l'équation 
P° — AP + B — o; & files racines de cette équation 
font égales, l'intégrale eft alors 
z={e (Px — y) x [YPx — y}]. 
En eflet, foit fait dans cette équation z — «%, elle fe 
transformera en celle-ci ; 
d'Â\œ dv B Ddw nl 
dx dady : LS a A 
dont on fait que l'intégrale eft généralement 
RENE ART ET ENE ED, 
où w — xp (Px — y) + + (Px — y), lorfque lon a 
P — P.)Aïinfr, puifque 7 == #* donne » — log. 7, 
l'intégrale en 7 de l'équation , eft 
Jog.t — @ (Px—y) + 4(P'x— y) Torfque les racines font inégales, 
& log. z — x @ (Px — y) + À (Px— y) Torfqw'elles font égales , 
ou enfm parce que les fonctions arbitraires @ & 4 peuvent 
être regardées comme les logarithmes d’autres fonctions, 
z = [o(Px— y)] x [J (P'x—3)] pour le premier cas, 
& z—[94(Px — y) x [4 (P x —y)] pour le fecond. 
Par conféquent les équations 7 — [4 fax — y)] 
x [ex — y] & er = [etes — y) x 4 ax — y) 
font renfermées dans celles que j'ai déjà traitées, quoiqu'elles 
ne foient pas de même forme, parce qu'elles font les mêmes 
que celles-ci ; 
log. Z = @® (ax — y) + L{bx — y), 
& log. z — xp(ax — y) + (ax — y); 
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