324 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L’ACADÉMIE 
‘dont la première rentre dans Île cas du Problème précédent, 
& dont la feconde feroit conftruétible, quand même les 
courbes à doubles courbures données, par lefquelles les 
conditions de la-queftion devroient faire paffer la furface à 
laquelle elle appartient feroient difcontinues; parce que les 
fonétions @ & -L font compolées de la même quantité ax — y. 
On peut voir à ce fujet le Mémoire que j'ai déjà fait fur 
cette matière. 
Ainfi il fera poflible de déterminer les fonétions arbitraires 
dans l'équation générale 7 — (EU) x (LV), puilqu’étant 
la même que log. 7 — QU + LV, elle eft comprife dans 
la propofée du Problème IT, ou du moins cette opération ne 
dépendra que de intégration d’une équation logarithmique 
aux différences finies. 
Ïl en eft de même de l'équation F7 = M N/eU) x (LV), 
F;— M 
N 
x (4 V) & rentre par conféquent dans la précédente. 
Paflons actuellement aux équations qui renferment trois 
fonctions arbitraires. 
PROBLÈME IV. 
Déterminer les fonéhons arbitraires &, @ d À dans l'équa- 
on générale 
Fz—K + LeU + MeV + N4W, 
de manière qu'elle fatisfaffe en méme-temps aux trois conditions 
fivanres ; 
parce qu’en faifant — w, elle devient «— /@U]) 
1 qu'en faifan y = VX, on ait z — fx; 
2. qu'en faifan y = T'x, on ait z — fx; 
3. qu'en failant y — TX, on ait z — f'x; 
les quantités K, L,M, N,U, V, & VW étant données enx 
& y, © les fondions F,Y, 1", L",f, f' @7 £" étant dounées 
de forme, 
