386 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
il s'agit de conftruire une échelle qui repréfente 
b + f 2 
arr + +. (b — f}T. 
2 
Confidérons pour cela /fg. 4) le cylindre APC dune 
mefure quelconque , prile pour unité de mefure, & 
fuppofant le diamètre AP — a, & la hauteur NC — 4, 
on aura S— + m ha", Prélentement, fi lon veut conftruire 
une échelle, au moyen de laquelle le diamètre d’un cylindre 
quelconque dont la hauteur eft 4, étant donnée, on puiffe 
déterminer fur le champ le rapport de fa folidité à S, il eft 
plus fimple de réfoudre le Problème inverfe; c'eft-à-dire de 
fuppofer a folidité connue, & de conftruire une échelle au 
moyen de laquelle on puifle conclure le diamètre. Pour cela 
on formera /fg. 3) un angle droit APZ, tel que l'on ait 
A P— a. Soit P 1. — a — AP, P 1. fera le diamètre 
du cylindre dont la hauteur étant 4, la folidité eft S Pour 
avoir le diamètre du cylindre, qui ayant une même hauteur, 
ait une folidité double, on tirera lhypothénufe À 1° & lon 
prendra P 2.7 égal à A1.°; alors P2.° fera le diamètre 
de ce cylindre; ce qui eft vifible; car les cylindres de même 
hauteur font comme les quarrés de leurs diamètres; or, 
(P 2): (P 1°)" ::2:1; pareillement, fi lon tire lhypo- 
thénufe A2.°, & que lon prenne P 3. — À 2°; alors 
PE fera le diamètre du cylindre triple ; fr Fon tire de même 
Thypothénufe À 3.°, & que lon prenne 24° — À 3 
P 4.° fera le diamètre d'un cylindre quadruple, &c. & ainfr 
de fuite. 
Pour trouver maintenant les diamètres des cylindres égaux 
à un nombre fractionnaire de mefure S, plus grand où 
moindre que l'unité, on s'y prendra dela manière fuivante. 
Je fuppole qu'il s'agifle de trouver le diamètre du cylindre 
LA x Le # . 
égal à /n + res n & gq étant des nombres entiers y 
fur la droite »#° {a + 1)° (fig. 3) comme diamètre, je 
décris la demi-circonférence 7°M (n +- 1)”; je fais enfuite 
# H égal à la 4" partie de la droite 1° {n + 1), & 
