394 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
inférieur. Par conféquent, toutes les recherches qu'on peut 
faire là-deflus fe réduifent à trouver les nombres de permu- 
tations qui conviennent à tous les jeux compofés de nombres 
pairs de cartes. 
Nous avons vu que le nombre de permutations étoit égal 
au nombre des numéros qui compofent chaque colonne, 
ou, plus fimplement, la première; donc, fi lon parvient à 
compofer la fuite de ces numéros, on connoîtra aifément le 
nombre de permutations demandées: or, foit la fuite des 
cartes dans le premier ordre, & après la première permutation 
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On trouvera que le nombre 1 3 doit être le fecond terme 
de la fuite, parce qu'il fe trouve fous 14, dans À; que de 
même, 11 doit être le troifième, parce qu'il fe trouve fous 
13, dans A; Pareillement, 7 le quatrième, parce qu'il fe 
trouve fous 1 1 dans A; Par la même railon, 2 le cinquième, 
parce qu’il eft fous 7 dans À, & ainfi de fuite, continuant 
jufqu'à ce qu'on parvienne au n.° 1, & le nombre des 
termes de la fuite fera celui des permutations. Or, "” étant 
le nombre des cartes du jeu, il eft facile de remarquer que 
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fous un numéro dont le rang, dans le premier eft STE 
eft 1 ; fous celui dont le rang eft _- + 2, eft 3 ; fous celui 
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dont le rang eft ee ENS eft $; ou que Ton aura les 
fuites correfpondantes 
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d'où l’on condura facilement que le numéro qui doit fe trouver 
7 , 
dans À, fous un rang quelconque RUN ( # étant un 
nombre quelconque ) doit être le 1." terme de la progref- 
fon arithmétique 1, 3, 5, 7,9, &c. où 1 2 {n+ 1), 
