398 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
confécutives les numéros de la carte doivent être égaux , on 
aura 
m 
+ NE" 2n — 1; 
2 
ce qui donne 
X—mMmH I, 
c'eft-à-dire que fi lon ajoute une carte au jeu, ou que le 
nombre des cartes foit impair, cette dernière carte occupera 
toujours le dernier rang, après un nombre quelconque de 
battemens; ce que nous avions déjà remarqué. 
I eft encore une autre fingularité dans ie jeu: foient écrites 
de fuite toutes les permutations confécutives d'un jeu de 
douze cartes, 
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On remarquera que dans chaque permutation les cartes 
indiquées par 8 & 3 prennent alternativement la même place; 
c'eft-à-dire la troifième celle de la huitième, & la huitième 
celle de la troifième. Cette propriété peut encore avoir fon 
ufage dans le jeu; car fi la carte remarquée fe trouve être 
à la troifième ou huitième place, elle fe trouvera toujours, 
après un nombre quelconque de permutations , à la troifième 
ou huitième place, & pour la reconnoitre il fufhra de favoir 
fi le nombre des permutations eft pair ou impair. Or, voici 
comment nous allons découvrir quels font avec 12 les 
nombres de cartes qui donneront la même fmgularité. 
Soient x & x’ les numéros des cartes qui fe fuccèdent 
alternativement, & fuppofons que de ces deux cartes l’une 
foit dans la première moitié du jeu, ce fera x, & l'autre x” 
dans {a feconde moitié. Nous aurons, en raifonnant comme 
çi-devant, les deux équations 
