400 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
Il eft aïfé de continuer cette Table, parce que les deux 
fuites font en progreffions arithmétiques, dont la différence 
eft 2 pour la première & 6 pour la feconde; ce qui eft 
évident par les formules. 
Nous avons fuppofé que les cartes qui devoient fe fuccéder 
fuflent dans chaque moitié du jeu; voyons s'il feroit poffible 
qu'elles fe trouvaflent dans la même moitié, & 1.° dans la 
première, on auroit 
x — 2 (= —x + 1)—m—2x—+ 2, 
& 
de / ' 
X2 === ,-2, Le QU) — 2 
x é + 1)=m—2x +2, 
ce qui donneroit 
Le ——— 
& 
M + 2 n 
AR + & par conféquent x — x’; 
d’où il fuit qu'il n’eft pas poffible que les deux cartes puiflent 
être différentes dans la première moitié, mais que la même 
carte peut fe fuccéder ; ce que nous avions déjà. La for- 
nm + 2 se # 
mule sean eft d’ailleurs la même que celle que nous 
avons déjà trouvée. 
On trouveroit de même qu'il n’eft pas poffible que deux 
cartes priles dans fa feconde moitié du jeu, puiflent fe 
fuccéder. 
De même que nous avons trouvé qu'il y a certains 
nombres de cartes, tels qu’une d’entre elles occupe toujours 
le même rang, ou que deux fe fuccèdent toujours après 
un nombre quelconque de permutations, dans certains jeux 
trois cartes fe fuccèdent continuellement, de même 4, 5, 
6, &c. Nous allons en donner un exemple. Soient écrits 
de fuite les différentes permutations d’un jeu compolé de 
22 cartes: 
1, 2e 
