402 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÈMIE 
fuites partielles font autant de progreffions arithmétiques dont 
la différence eft 4; on aura donc un terme quelconque de la 
première ( qui commence par 21) le rang de ce terme étant », 
ou le nombre qui lui répond dans le premier ordre étant », 
par cette formule m — 1 — 4/n— 1). De même on 
aura un terme quelconque de la feconde fuite partielle, # étant 
le nombre qui lui répond, dans le premier ordre par cette 
formule 
mn 
MER SR AMEN 
pour la troifième fuite partielle 
nt 
m—4(m—— — 1), 
& pour la quatrième 
m — 3 — 4 (nm — #). 
Après le troifième battement le jeu fe trouve donc partagé 
en quatre cales, compofées chacune d'une des fuites dont 
nous venons de parler : or, il peut arriver que l'un des rangs 
ue doivent occuper continuellement les trois cartes qui fe 
AL foit, ou ne foit pas compris dans la première cafe; 
s'il y eft compris, dans leurs trois numéros il y en aura 
néceflairement un pair & un impair, comme on peut le 
voir par l'infection des colonnes verticales; mais le troifième 
pourra être pair ou impair. 1.° Suppofons qu'il doive être 
impair, & foient x, x’ & x”, ces trois numéros x & x" 
feront donc des nombres impairs, & les trois arrangemens 
de ces numéros feront 
x x! & x 
CRU DE: RÉ 
or le fecond arrangement finiffant par un impair, ne pourra 
fe trouver que dans la quatrième cale, & le troifième ayant 
au milieu un nombre impair ne pourra être compris que 
dans la troifième; on aura donc par les formules que nous 
venons de trouver les trois équations fuivantes, 
