412 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
de 2, lorfque le nombre des cartes fucceffives eft 3, celui 
des permutations doit être multiple de 3, & en général, le 
nombre des permutations doit être multiple de tous les 
nombres de cartes qui fe fuccèdent ; avec cette diférence 
cependant, qu'il peut être un multiple quelconque ; c'eft-à- 
dire, pair ou impair, des nombres pairs de cartes qui fe 
fuccèdent, & qu'il ne peut être que multiple pair des 
nombres impairs plus grands que l'unité (cela eft trop clair 
pour le démontrer). Donc, pour déterminer le nombre des 
permutations, il faudra choïfi un nombre qui foit en même- 
temps multiple quelconque des nombres pairs de cartes 
fuccefives, & multiple pair des nombres impairs. 
Soit propofé, par exemple, le nombre 22, les nombres 
de cartes fucceffives dans ce jeu, font 1,2, 3 & 4; comme 
4 eft multiple de 2 & de 1, on n'a à confidérer que les 
nombres 3 ou 4, le nombre des permutations eft donc le 
nombre moindre que 22, multiple de 4, & pairement 
multiple de 3 ; il n’y a que 12 qui foit dans ce cas-; 
donc 12 eft le nombre des permutations. 
Quoique ces méthodes foient moins abrégées que celle 
que nous avons donnée dans le commencement; elles peuvent 
néanmoins jeter un jour fur cette matière, & fervir à conce- 
voir les raifons des inégalités qu'on obferve dans le nombre 
des permutations. 
