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de ce Volume, 
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506 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
toute l'analy fe des hafards, fur-toutlorfqu’on fe propofe, aïnft 
que je lai fait, de trouver une formule générale pour un 
nombre quelconque de Comètes. J'avoue qu’il n’auroit été 
impoflible d'y parvenir fans le fecours d'une méthode que j'ai 
donnée ailleurs *, pour trouver direétement l'expreffion géné- 
rale des quantités aflujetties à une loi qui fert à les former. 
J'efpère que l'application de cette méthode au Problème dont 
il s’agit, ne fera pas inutile pour en faire connoitre la nature 
& les avantages. 
LT 
Je fuppofe un nombre indéfini de corps lancés au hafard dans 
l'efpace 7 circulans autour du Soleil; il s'agit de trouver la pro- 
babilité que l'inclinaifon moyenne de leurs orbites fur un plan 
donné tel que l Ecliptique, fera comprife entre deux limites données, 
Comme 404 d Vo 
Par inclinaifon moyenne, j'entends fa fomme de toutes 
les inclinaifons, divifée par le nombre des orbites. 
Pour réfoudre ce Problème, je ne confidère d'abord que 
deux corps, A7 & N, & je fuppofe que la droite AB (fig. 1), 
repréfente 90 degrés ou la plus grande inclinaifon moyenne 
des deux orbites; je commence par tracer une ligne AZ MB, 
dont chaque ordonnée foit proportionnelle à la probabilité 
que linclinaifon moyenne fera égale à labfcifle correfpon- 
dante AY; je nommerai cette ligne, courbe des proba- 
Dites of 6 , fat Ar do MZ fera 
proportionnel à 2 x, depuis À jufqu'au milieu P de la droite 
AB; car fi Finclinaifon moyenne des deux orbites eft x, 
x étant moindre que + 4, il eft vifible que cela peut arriver 
d'autant de manières qu'il y a de points dans la droite 2x; 
en effet, l'inclinaifon de l'orbite de 47, peut, dans ce cas, 
être également ou o, ou dx, ou 20x, ou 3 0x, ou &c. 
jufqu'à 2x, en repréfentant par dx, l'accroiflement infiniment 
petit de finclinaifon de cette orbite. On peut donc faire 
YZ — 2AY; & partant, AZ M fera une ligne droite, 
& APM un triangle reétangle tel que PM — 2 AP — a. 
Préfentement, la ligne B AZ doit être entièrement égale 
