S10 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
+ a.(47 — f) — (41 — f}3 fi Von multiplie» 
cette quantité par df, & qu'on l'intègre depuis f — o 
e° LA 6 
jufqu'à f — 4%, on aura 247 + 8az — 2e 5, 
3 
pour le nombre des cas qui ont lieu dans cet intervalle. 
Pour avoir le nombre de ceux qui répondent à l'intervalle 
compris entre f— 47, & f—a, je fais f — 47 — 5; 
a + AT 
= à a —Ss À 
ne À devient donc R n foit à — 5 — y, 
2 
/1 "D . . . . 
on aura 27 pour l'inclinaifon moyenne des trois orbites; 
or, le nombre des cas dans lefquels cela peut arriver eft, 
par l'article précédent, +uu, ou + (a— s} ; multipliant cette 
quantité par Os, & intégrant depuis s — 0, jufqu'à 
en, ENTER AS RES EDEN RE 
SH=—=Ta 47, On aura +4 
.2, pour le nombre 
de tous les cas poflibles depuis f— 47, jufqu'à f — a; 
donc le nombre de tous les cas dans lefquels l'inclinañon 
moyenne des quatre orbites peut être + a + 7, et 
La + 247 + 8ag — 327; on peut ainfi fup- 
poler que depuis a jufqu'en P, l'équation de la courbe #1 M 
et dy = EF + 247 + 8af ape 
V. 
S'il y avoit cinq corps #1, N, P,Q & R, en partageant 
là droite AB en cinq parties égales, on auroit les courbes 
correfpondantes à chacune de ces parties, au moyen des 
courbes relatives à quatre corps, comme nous venons de 
conclure celles-ci, au moyen des courbes relatives à trois 
corps. De-là on peut inférer généralement que les courbes 
relatives à # corps peuvent toujours fe déduire de celles qui 
font relatives à # — 1 corps. Pour établir d’une manière 
générale la relation qui exifte entre ces différentes courbes, 
fuppofons la droite AB (figure 3) divilée en 7, parties égales, 
