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s34 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
forme y = a + dx + x + fa + &e r, 5, &cce 
étant moindres que l'unité; or, en fubflituant cette valeur 
dans léquation {Z), il eft viñible que l'équation. . ... 
IC Ki + Be. y fatisfera féparément; d'où il fuit 
par l'analyfe précédente, que r étant fuppofé le plus grand 
des expofans r, s, &c. ne peut être que o ou 1; donc, 
toutes les fois que la valeur de y peut ètre exprimée par un 
nombre fini de termes, elle ne peut avoir que cette forme 
y == a + bx; maintenant il eft aifé de voir que dans 
ce cas, la figure du corps doit être fphérique; car on a 
(figure $), y = 0, lorlque x — 1 & lorfquex —— 1: ; 
d'où lon tire, a + & — o & a — b — o, partant 
gi No.Meidois obferver ici que M. d’Alembert a déjà 
fait une remarque femblable pour le cas où les expofans de x 
font des nombres entiers & pofitifs, (voyez le tome V des 
Opafcules de ce grand Géomètre). 
I! feroit utile d'étendre ces recherches au cas où les couches 
de la mafle fluide font inégalement denfes; c'eft ce que je 
me propofe de faire dans un autre Mémoire. 
CRE 
Sur les Fonctions. 
M. de fa Grange a donné dans le volume de l’Académie 
de Berlin, pour l'année 1772, un très-beau Mémoire fur 
l'analogie qui règne entre les puiflances pofitives & les diffé- 
rences, aufli-bien qu'entre les puiflances négatives & les 
intégrales; (voyez dans le volume cité, un Mémoire qui a 
pour titre (fur une nouvelle efpèce de calcul relatif à l'intégration 
& à la differentiation des quantités variables); en fuivant cette 
analogie, il eft parvenu à plufieurs théorèmes fort intéreffans 
fur les fonctions; mais comme cette voie eft indireéte, & 
que d'ailleurs ce grand Géomètre femble reparder comme 
difficile la démonflration directe de ces théorèmes; je vais 
ici les démontrer par une méthode affez fimple, & qui 
