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DES) ON GILE NUE, EE 35 
de plus a l'avantage de faire voir pourquoi fanalogie des 
puiffances & des fommes ou des différences a lieu. 
Pour fimplifier le calcul, je ne confidérerai qu’une feule 
variable : il eff facile d'étendre les recherches fuivantes à tant 
de variables que fon voudra; foit donc 4 une fonétion 
quelconque de x, on peut chercher l'intégrale ou Ja différence 
finie .°" de u, en fonction des intégrales & des différences 
infiniment petites de cette quantité; on peut chercher l'inté- 
rale ou la différence infiniment petite 2." de 4 en fonétion 
de fes intégrales & de fes différences finies; or voici comme 
M. de la Grange réfout ces deux problèmes. 
En défignant par les caractériftiques A & X les différences 
& les intégrales finies, & fuppofant x croître de & dans v, 
cet illuftre Auteur trouve dune manière direéte & fort 
du 
; 77 . — /@ 
élégante, équation A .u —e ?x ° — 1;{(1), en obfervant 
dans le développement du fecond membre d'appliquer les 
x one Dre : du 
expofans à la caraétériftique 9; c’eft-à-dire au lieu de { IE 
APE d’u : : 
décrire IDE ainfi de fuite; e eft le nombre dontyle 
x 
logarithme hyperbolique eft Punité. De l'équation (1) M. dé 
ka Grange conclut en vertu de J'analogie entre les puiffances 
nE] 
. . 7 —— @ 
pofitives & les différences, Au — [ex — 1]; (2), 
& fuppofant # négatif, & changeant AT" .#, en X".7, il 
conclut en vertu de l'analogie entre les puiffances négatives 
— -; (3),en obfervant 
PE a 
toujours d'appliquer les expofans à la caractériftique d, & de 
changer les différences négatives en intégrales ; c'eft-à-dire, 
au lieu de D _".u.0x, d'écrire fud x, & ainfi du refte. 
Au moyen des équations (2) & (3), on aura donc a 
différence finie n.7, & l'intégrale finie n°" de z , en fonétion 
de fes intégrales & de fes différences infiniment petites, 
* 
& les intégrales, Z°.u — 
