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536 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
du 
Préfentement l'équation (1) donne 6 *—1+A .1; 
. du 
donc, en prenant les logarithmes, == & — /./1 + A.u); 
d'où, en vertu de l’analogie des puiflances pofitives & des 
d".u 
 — [/.(i + Au)’; (4), 
en obfervant dans le développement du fecond membre de 
cette équation, d'appliquer à A les expofans des puiffances 
de z. Si lon fait # négatif dans l'équation (4), & que l'on 
différences, on aura 
change 0" *.u4.0x", en JE HD x" Mont aura’. 0 
n n L 
MD = ——————— ; 
fu TENTE 
développement du fecond membre de cette équation d’appli- 
quer les expofans des puiflances de A .# à la caractériftique A, 
& de changer en intégrales finies, les diflérences finies 
négatives, 
($), en obfervant dans le 
», nl EE 
«Voici maintenant une méthode direéte pour trouver ces 
théorèmes. 
Je reprélente par 2’ la quantité 2, lorfqu'on y fuppole x 
devenir x + a; foit #d —u-+5, on aura, en diffrentiant 
« d# ds d 3 du’ 
pa rapport a «&, Te —= y onc 5 = CAR ne ; 
r dd A 
DEL + fa + ——; On aura pareillement, 
0x 
dd du DDw ; à ce 
— — fa: ——; 16" ainfr de: fuite; d'où 
dx dx dx 
Yon tire, 
? 
L») 
du u d'u 
d —=u + — + he. — HR en &c. 
ER vds lié. 0 à de \ 
&A ua + he. HN. + &c. (0); 
4,h, &c. étant des coëfficiens conftans & indépendans de «, 
on 
À 
