taxi) PUR MEME ACTE) 
l'intégrale une fois trouvée , ainfi que la forme 
de la fonction arbitraire qui y rentre , il relte à 
déterminer cette fonction d’après les conditions par- 
ticulieres de chaque problème, M. Monge démontre 
d'abord que, fi ces conditions fe bornent à fatisfaire 
à un nombre fini de valeurs, ou en regardant une 
courbe comme le lieu de l'équation, fi elle eft feu- 
lement aflujétie à pañler par un nombre de points 
fini, l'intégrale n'eft pas déterminée; il prouve enfuits 
que ce doit être ou à un nombre infini de valeurs 
particulieres prifes entre certaines limites, ou à une 
portion de courbe que l'équation doit fatisfaire. Il 
montre comment, d'après ces conditions , on peut conf- 
truire l'intégrale cherchée, & il en tire cette confe- 
quence génerale, que comme une équation aux dif- 
férences partielles repréfente toutes les furfaces cour- 
bes qui ont une même formation, une équation aux 
différences finies reprefente toutes les courbes planes 
qui ont aufli la même formation. 
Comme les fonctions arbitraires qui entrent dans les 
intégrales des équationsaux différences finies, ne font pas 
rigoureufementarbitraires, maisaflujeties à certainescon- 
ditions, il paroït paradoxal de dire qu'elles peuvent, pour 
un Le fini de valeurs prifes à des points quelconques , 
fatisfaire à telle équation qu'on voudra. Cependant, 
en réfléchiflant fur la nature de ces conditions, on 
verra qu'elles ne font abfolues que dans le cas où l'on 
voudroit conferver la loi de continuité dans toute la 
fuite des valeurs d'une indéterminée , ou dans toute la 
courbe qui en eft {e lieu. Dans le cas où l'on renon- 
ceroit à la loi de continuité, ces conditions ceflent 
