PAR) ER A CA EME, xt 
d'être néceffaires ; ainfi, l'on peut déterminer à vo- 
Jonte , ou une fuite de vdleurs pour un cfpace fini, 
ow une partie finie de la courbe. 
G'ÉIO M É TR TE 
Sur les furfaces développables, par le méme: 
. MoxGE donne ici la condition générale à 
laquelle doit être aflujétie l'équation d'une furface 
courbe, pour que cette furface foit développable fur 
un plan. Ce Problème avoit déjà été réfolu par 
M. Euler , mais M. Monge le réfout ici d'une ma- 
nière plus complète. Ses confidérations fur ce genre 
de furfaces le conduifent enfuite à l'intégration , à la 
conftruétion & à la determination des arbitraires dans 
dés équations aux differences partielles, dont, fans 
ces confidérations géométriques, il eût été difficile 
de donner une analyfe aufli complète. Une furface 
développable eft déterminée par la condition qu'elle 
doit pafler par deux courbes à double courbure, ou 
que toutes les lignes droites qui la forment , doivent 
être tangentes à deux furfaces données; & M. Monge 
montre que le problème le plus général qu'on puiile 
propoler fur la détermination des ombres & des 
pénombres, dépend de la folution de ce problème : 
deux furfaces courbes étant données , trouver la fur- 
face développable qui touche les deux furfaces dans 
tous les points communs qu'ils ont avec elles. 
On nomme furfaces gauches, les furfaces engendrées 
par le mouvement d'une ligne droite. Toutes les furfaces 
1 (o) . 
développables font donc des furfaces sauches , mais tous 
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