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MEMOIRE 
SUR 
LES FONCTIONS ARBITRAIRES 
CONTINUES OÙ DISCONTINUES, 
Qui entrent dans les Intéprales des Equations 
aux Différences finies. 
Pa M MONGE, 
Correfpondant , Profeffeur-Royal de Mathématiques , & de Phyfique 
Expérimentale, aux Écoles du Génie. 
Less DIFFICULTÉS de lIntégration ne font pas les feules 
que l’on rencontre en traitant les Équations aux Différences 
partielles ; pour peu que l'on foit au fait de cette matière, 
on fait que les intégrales complètes de ces équations, con- 
tiennent autant de fonétions arbitraires de variables, qu'il y 
a d'unités dans le degré de la différencielle, & que les 
formes, d'abord arbitraires, de ces fonctions, doivent étre 
déterminces & particularifées, de manière que l'équation fatif- 
fafle aux conditions particulières de la queftion, qui font, 
pour l'ordinaire, que la furface, qui eft le lieu de l'équation, 
pañle par autant de courbes, à double courbure , données, 
continues ou difcontinues, qu'il y a de fonctions arbitraires 
dans l'équation. Outre les difficultés de l'analyfe ordinaire, 
cette opération en éprouve encore de particulières dans cer- 
tains Cas; par exemple, fi l'équation ne renferme qu'une 
fonction, & qu'elle foit de cette forme, z—=M+N2vV, 
M, N & V ctanc des quantités quelconques données en 
x & y, ja fait voir qu'il étoit toujours poflible, en fuppo- 
fant la perfection de l'analyfe ordinaire, de trouver la forme 
Tome 1X, Xx 
Préfenté 
le 20 Août 
1774. 
