SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &c: 347 
laquelle les différences finies de la variable principale, font 
variables elles-mêmes. On peut voir les Mémoires que jai 
donnés fur cette matière, & particulièrement un Mémoire de 
M. le Marquis de Condorcet , que cet illuftre Géomètre à eu 
la bonté de me communiquer, & qui doit être imprimé 
parmi ceux de l’Académie Royale des Sciences de Paris, 
Année 1771. 
Il fuit delà que la perfe@ion du calcul intégral des équa- 
tions aux différences partielles, dépend de celle du calcul in- 
tégral des équations aux différences finies: ce dernier genre 
de calcul a déjà été pouflé très-loin par MM. d° Alembert, 
Euler, Lagrange & de Condorcet ; M. Euler à remarqué 
que lorfque la différence finie de la variable principale x eft 
conftante , & exprimée par a, l'intégrale d’une équation aux 
différences finies, doit, pour être complète, contenir une 
fonction arbitraire des quantités fin 7° & cof"*, 7 étant le 
fapport de la circonférence au rayon; (*) mais je ne crois pas 
que perfonne ait encore donné la manière de trouver la 
quantité dont doit être compofée la fondtion, lorfque la dif 
férence finie de la variable principale , n’eft pas conftante : je 
me propofe, dans ce Mémoire, 1° De faire voir que, quelle 
que foit cette différence finie, l'intégrale complète d'une équa- 
tion aux différences finies d’un ordre quelconque , doit contenir 
un nombre de fonétions arbitraires Cgal au degré de la diffé- 
rentielle ; 2.° De démontrer que les fonétions peuvent être 
continues ou difcontinues, comme celles des intégrales des 
équations aux différences partielles ; 3.° De donner un pro- 
cédé pour trouver de quelles quantités doivent étre com- 
pofées ces fonctions; 4.° De faire voir de quelle nature doi- 
vent être les conditions qui peuvent fervir à les déterminer; 
(*) Voyez l'Ouvrage de M. le Marquis de Condorcet, intitulé: Lettre à 
M. d’Alembert, page 50, & fon Mémoire imprimé dans le Volume des 
Mémoires de l’Académie, pour l’Année 1770. M. de La Place avoit auffi donné ; 
avant moi, la manière de compléter les intégrales des équations aux diffé- 
rences finies , & me l’avoit même communiquée de vive voix ; mais je n’en 
avois plus 12 moindre idée , lorfque je travaillois à ce Mémoire. 
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