348 MÉMOIRE 
5.” Enfin de donner la conftruétion de ces fonétions, lorfque 
les conditions ne font pas aflujéties à la loi de continuité, 
pour être clair, & fuivre un certain ordre dans cette matière: 
je vais commencer par les cas les plus fimples, quoiqu'ils foient 
déjà connus, & fuppofer d’abord que la différence finie de 
la variable principale , foit conftante. 
J'appelle variable principale d'une équation aux différences 
finies, celle à la différence finie de laquelle eft aflujérie la 
différence finie de l’autre variable: fi lon propofe, par exemple, 
Fic,:. de trouver la courbe AMN telle qu'ayant mené l'ordonnée 
quelconque MP, & porté de P en Q une droite quelconque 
PQ, qui foit toujours la même, quelque part que foit pris le 
point P, lon ait toujours l'ordonnée QN —QM: il eft évi- 
dent qu'en faïfant AP—x, MP—y & PQ— ax, l'on aura 
QN—7y+ay & QM— V Y°+( ax} ): la queftion exige 
donc que l'on ait ÿ + Ay — (+ ax) ); où (y + AY} —y* 
—(Ax); mais le premier membre eft la différence finie de 
y’, & d'ailleurs on a Ax=— conftante — a; on aura donc 
A-v GRR équation aux différences finies, dans laquelle 
x eft la variable principale, parce que c'eft d’après la difie- 
rence finie de x qu'a été prife la différence finie de y*; d’où 
lon voit que le caraétere À n'eft pas abfolu , mais que ceft 
un figne relatif, dont on ne peut donner l'idée, qu'en don- 
nant ja valeur de Ax. 
Ccla pofé , la différence finie de la variable principale étant 
conftante, ou Ax étant —a, foit propofé d'intégrer l'équa- 
tion AV — AAU, À étant une conftante, & les quantités V 
& U, des fonéions données en x & y, il eft évident que 
l'équation V—AU, fatisfait à la différencielle, & par con- 
féquent eft une intégrale de la propofée; mais cette intégrale 
n'eft pas complète, parce que, fi ® eft une quantité qui ne 
varie point, lorfque x devient x+ ax, l'équation V—AU+* 
fatisfera de même à la propolée » comme on peut s'en aflurer 
