É SUR LES FONCTIONS ARBITRAIREÉS, &c. 349 
par la différenciation: donc, après avoir intégré une équation 
aux différences finies , il faut , pour la compléter, ajouter une 
quantité w , telle que l'on ait Aw—o : ainfi, l'intégrale com- 
plète de A-y*—aAx, ou l'équation de la courbe demandée 
AMN, eft y°—ax+o. 
Adtuellement, pour trouver la quantité ©, foit AD la ligne 
des x, dont le point À foit l'origine , & concevons un cercle 
tangent à cette droite, dont la circonference foit — a, & 
dans lequel on ait mené le diamètre AF perpendiculaire à AD; 
concevons enfuite que ce cercle roule fur la droite AD, 
comme on le fuppole ordinairement pour la génération de la 
cycloïde, & que le diamètre AF foit mobile avec lui, il eft 
évident que le point A de la circonférence reviendra fuccef. 
fivement toucher la droite en des points B, C, D, ...&c. 
diftans entr'eux de la quantité a : il en eft de même de tous 
les points de la circonférence ; ainfi, le point M s'appliquant 
en 77, retouchera encore la droite AD, dans les points 
mm, m',... &c. diftans entreux de la quantité a ; de ma- 
nière que fi lon à Am—x, on aura Am — x + Ax; pareil- 
lement, fi lon à Am—x, on aura auf Am—x+4Ax: 
de plus, quelque part que foit le cercle, fi l'on abaifle du 
point de contaét une perpendiculaire fur le diamètre af, 
cette perpendiculaire variera de longueur, fuivant les diffé- 
rentes pofitions du cercle; mais, fi elle eft m2 lorfque le 
cercle eft en », m2 lorfqu'il eft en x’, mi lorfquil eft 
en m°...&c. onaura, #2 —m —m";— Ml: donc cette 
perpendiculaire ne variera pas, lorfque la quantité x deviendra 
x+Ax: donc fà différence finie fera — 0 : ainfi, la quan- 
tité MI pourroit être prife pour w, & l'équation V — AU+MI, 
feroit aufli une intégrale de l'équation A:V—AA.U; mais 
nous allons voir que cette intégrale n'eft pas encore com: 
plète. 
En effet, fi au-lieu de faire rouler un cercle fur la droite 
AD, l'on eût pris une toute autre figure, continue ou dif- 
Continue, rentrante en elle-même, comme dans la Eros 
Frc, 2. 
