FIG 2555 5" 
350 MÉMOIRE 
ou non rentrante, & terminée brufquement en a, comme 
. dans la Fig. 4, mais dont le contour auroit été égal à Ax—a, 
lon auroit eu le même réfultat; c'eft-à-dire, que lon auroit 
trouvé la perpendiculaire MI variable pour les différens x, 
mais toujours la même, lorfque x devient x+Ax : or, fui- 
vant que ces courbes mobiles AEFG feroient continues ou 
difcontinues , la perpendicnlaire MI feroit foumife ou non à 
une loi de continuité: donc la conftante © , que l’on doit 
ajourer à l’intégrale d’une équation aux différences finies, 
pour la rendre complète , doit être regardée comme pouvant 
être continue ou difcontinue. 
Pour donner l'expreflion générale de ces différentes valeurs 
de MI, ne confiderons plus que la Fz9.2, où nous fuppo- 
fons que ce foit un cercle, qui roule fur la droite AD, & 
foi, de plus (F2g.5), une courbe quelconque NOP, con- 
tinue ou difcontinue ; on peut même fuppoler qu'il y aït, 
comme dans la F:e.6, des folutions de contiguité, de ma- 
nière qu'elle foit compofée d’arcs NT’, TS’, SP, .... &c. 
non-feulement difcontinus, mais encore difcontious; foit OR 
la ligne de x, dont le point Q foit l'origine, & foit y—@.x 
le {ymbole de l'équation de cette courbe, en forte que l’on 
ait OR —@(QR); cela pofé, il eft clair que fi l'on prend la 
perpendiculaire M1 (F18.2), & qu'on la porte de QenR, 
l'ordonnée OR fera conftante , tant que QR —MI fera conf- 
tante : donc la quantité OR ne variera pas, lorfque x de- 
viendra x+Ax; donc on aura A-:(OR)=0; donc OR cft 
une quantité qu'on pourroit prendre à la place de w, pour 
compléter l'intégrale, qui feroit V=AU+9(QR)=AU+e(MI), 
la fonction @ étant quelconque, & pouvant être continue ou 
difcontinue. 
Il eft à remarquer, 1.” Que non-feulement la perpendicu- 
laire MI redevient égale à elle-même, lorfque x devient 
= x+Ax, mais encore lorfque x devient —£—x; 2. Que 
la droite HI redevient aufli égale à elle-même, lorfque x 
devient —x+Ax; mais non pas lorfque x devient =—x; 
