_SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &c. 351 
donc une fonétion quelconque des deux droites MI & HI, 
fera conftante relativement à Ax; c’eft-à-dire, que l’on aura 
A-9 (MI & HI)= 0; donc l'intégrale complète de la fuppofée 
fera V= AU+ (MI & HI), la fonction @ étant quelconque: 
or MI ef le finus de l'arc AM, ou de x, en prenant HM 
pour rayon, & HI le cofinus du même arc; donc 7 étant 
le rapport de la circonférence au rayon, on aura ...... 
MI— fin (=) & HI a cof (=) 3 donc l'intégrale de- 
mandée fera V=AU.o ( fr ee & cof (=) : ainfi, l’e- 
quation de la courbe AMN (F9. 1), ou l'intégrale complète 
CR GEST Fer à CEE ge” 
de A.(y°)=aAx fera y? = ax +9 (re (£ ) car(æ)). 
(Voyez la conftruétion de cette équation, dans le Probléme IX). 
Jufqu'ici je mai rien dit qui ne fût connu des Géomètres, 
feulement je ne penfe pas que l'on ait remarqué que la fonc- 
tion arbitraire, qui complète cette intégrale, pouvoit être 
continue ou difcontinue, 
COROLLAIRE PREMIER. 
Il fuit delà que la détermination des fon&ions afbitraires, 
qui entrent dans les intégrales des équations aux différences 
païtielles, & qui peuvent être continues ou difcontinues, 
dépend d'un calcul qui introduit de nouvelles fonctions ar- 
bitraires, qui peuvent, comme les premières, être ou m'être 
pas foumifes à la loi de continuité; mais avec cette différence, 
que les quantités dont font compofées les premières, font à 
deux variables, & que celles qui entrent dans celles-ci n’en 
contiennent qu'unc. 
C'ONROL L'ANMRIET LE 
Püifque, pour trouver la quantité w , qui doit entrer dans 
la fonétion arbitraire qu'on ajoute pour compléter l'intégrale 
