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352 MÉMOIRE 
d’une équation aux différences finies , il fuffit de faire Aw— 0; 
Ax étant donné, fans avoir égard à l'équation que l'on a in- 
téorée, il fuit que cette quantité ne dépend nullement de 
l'équation intégrée, & qu'elle fera la même pour toutes les 
équations dans lefquelles la différence finie de x fera la même. 
C'OfRYO'L TC ANT R EMPIEIeT 
Le calcul intégral des équations aux différences finies, ren- 
ferme donc trois opérations principales ; 1.” L'intégration 
proprement dite; 2. La recherche de la fonétion arbitraire, 
qu'il faut ajouter pour compléter l'intégrale dans une certaine 
hypothèfe donnée de la différence finie de la variable prin- 
cipale; 3.° Enfin la détermination de certe fonétion, pour que 
l'équation fatisfafle aux conditions particulières de la queftion. 
Sur la première de ces opérations, on peut confulter les 
Mémoires de MM. de Lagrange & de Condorcet; on en 
verra d'ailleurs quelques exemples dans la fuite de ce Mémoire, 
dont les deux autres opérations font l’objet principal. 
PROBLÈME FONDAMENTAL. 
Étant donné le rapport de la variable principale x, à fa 
différence Ax, pour une équation aux différences finces à 
deux variables, trouver la fonélion arbitraire qu'il faut 
ajouter pour compléter fon intégrale. 
SN OPTAIUSTITIONNe 
Soit BCDE un cercle, dont le point À foit le centre, & au- 
quel on rapporte l'équation polare d'une courbe ASHEMLIRP, 
de manière que B étant l'origine, l'arc BN, & la droite AM 
correfpondante , foient les coordonnées de la courbe; cela 
pofé, il eft évident que fi la courbe fait plufieurs circonvo- 
lutions autour du pole À, pour le même point N, la droite 
AM coupera plufieurs fois la courbe , comme en, M, :P'éec: 
ceft-à-dire, 
