SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &c: 353 
c'eft-à-dire, qu'à une même abifle BN, répondront plufieurs 
points S, M, P .. &c. de la courbe; d’où il fuit, que fi l'on 
abaïfle fur AB une perpendiculaire NO, les deux droites NQ 
& AQ, qui auront fucceflivement différentes valeurs pour les 
différens points de la courbe, reprendront les mêmes valeurs 
dans les points S, M, P...&c. ce que je viens de dire du 
point M, doit s'entendre de tous les points de la courbe qui 
répondent à la méme abcifle circulaire ; ainfi, par exemple, fi 
pour une autre abaifle Br, on abaifle la perpendiculaire #9, 
& qu'on mène l’ordonnée A» prolongée jufqu'à ce qu'elle 
coupe la courbe dans les points f', m, p... &c. pour tous 
| ces points , les droites zg & Àg auront les mêmes valeurs, 
quoique ces valeurs foient différentes de celles qui leur con- 
viennent pour les points S, M, P... &c. Si donc on conçoit 
que la courbe roule fur la droite AB, prolongée sil eft né- 
ceflaire, de manière que tous fes points s'appliquent fuccef- 
fivement fur ceux de la droite, & que les points M’, »7/, P’, P' 
foient ceux où les points correfpondans M, #, P, p touchent 
la droite dans ce mouvement, 1l eft clair que pour les points 
M' & P', une fonction quelconque des droites NQ & AQ, 
aura la même valeur, quoique cette valeur puifle être difié- 
rente pour tous les autres points. Semblablement une fonc- 
tion quelconque des droites ng & Ag aura la même valeur 
pour les points #/ & p': donc, fi la courbe eft telle, que 
AM étant la variable principale x, dans une équation aux 
différences finies propolée, MP’ foit la différence finie Ax ; 
une fonction quelconque continue ou difcontinue des droites 
-_NQ & AQ , aura la même valeur pour les deux hypothèfes 
de x=x & x —X+Ax; donc fa différence finie fera —0 ; 
donc on pourra l'ajouter à l'intégrale, pour la compléter. 
La queftion eft donc réduite À trouver l'équation de la courbe 
ASHEM , afin d’avoir l'expreflion de NQ & de AQ. 
Or AM’ ef le développement de la pattie ASHEM de la 
courbe, qui répond à l'abcifle BN » & M'P’ eft le dévelop- 
pement de la partie MLRP, qui répond à l’accroiflement de 
Tome IX. Yy. 
