SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES, &c. 355 
dont le logarithme eft—r. Aëtuellement x étant donné, pour 
trouver les valeurs des droites NQ & AQ, il faut remarquer 
qu’elles font les finus & cofinus de Farc BN, ou de l'arc ©, 
en prenant AN pour rayon; or l'équation x — 2e, donne 
L.x 
w— ar; donc, en exprimant par 7 le rapport de la circon- 
férence au rayon, on aura NQ —+ fin & AQ—+cof +; 
d’où il fuit que la fonétion arbitraire demandée fera ....... ] 
P(Jint: & cf). 
En effet, fi dans cette quantité on met par-tout x+x, 
ou 2x, à la place de x, elle deviendra o (fin 57 & cof +), 
où o(fin(r+%) & cof(r+%)), & par conféquent ne 
x 
changera pas de valeur: donc, &c. 
COROLLAIRE: 
Il fuit delà que la recherche de la fonétion arbitraire qu'il 
faut ajouter, pour compléter l'intégrale d'une équation aux 
différences finies | dans laquelle la différence finie de la variable 
principale eft variable, dépend de l'intégrale d’une équation 
aux différences finies, dans laquelle la différence finie de la 
variable principale , eft conftante. 
PROBLÈME IIL 
Le rapport de la variable principale à fa différence finie 
étant exprimé par l'équation Ax=a+bx, srouver la fonc: 
tion arbitraire qui doit compléter l'intégrale, ou, ce qui 
revient au même, intégrer Ay=0. 
SOLUTION. 
On cherchera l'équation de la courbe ASHEM, en intégrant 
l'équation Ax—a+bx, par rapport à une différence finie 
conftante ; pour cela, on fera a+4x-—e"; ce qui donnera 
Yy 
