356 MÉMOIRE 
u + Au €” ELU 9 ; . 
Ax=— —— ; ; d’où l’on tirera, en fubftituant cette valeur dans 
la propofée, e"*“=—(5+#+i)e": & enfin = 1: mais © 
’ . # . 
étant la variable principale de cette équation, on aura w—4, 
ou $*—1; on aura donc #4; —°*, dont l'intégrale .... . 
os — EE fera l'équation de la courbe ASHEM 
& donnera, en x, la valeur de l'arc BN =; ainfi, en nom- 
mant # le rapport de la circonférence au rayon, on trouvera 
L.(a+bx) a rL.(a+bx) LA 
QN —</n TEE & AQ—+cof TE, & par confé- 
quent la fonction arbitraire demandée fera .............. 
@ ( fin te mL.fa+bx) & cof ze): : 
"L.(6+19. L.(+1) 
En effet on D saflurer , en mettant dans cette quantité 
x+a+6x, à la place de x, qu’elle ne change pas de valeur, 
& que fa difference finie eft — 0. 
PROBLÈME IV. 
Le rapport de variable principale à [a différence finie 
étant exprimé par AXx—ax"—x, trouver la fonction arbi- 
traire qui doit compléter l'intégrale, ou autrement intégrer 
Ay — 0. 
SOL UT ON: 
On intégrera d'abord l'équation Ax—ax"— x, en regar- 
dant comme conftante la différence finie de la variable prin- 
cipale, &, pour cela, on fera, comme précédemment, x=e", 
d'où l'on tirera, par fubfticution, e**“— 4e”; ce qui donnera 
Au=L.a+(r—1)x: on fera encore L.a+(n—1)u—e"s 
d'où , prenant la valeur de #, & la fubftiruant dans ......, 
Au=L.a+(r—1)x,/lon aura — 1; mais © étant la va- 
sable principale, & a fa difference finie, on aura aufhi $*— 1: 
au au” 
donc on aura ?*—°#, dont l'intégrale eft æ — #: mettant, 
pour 4”, fa valeur L:(L-a+(n—r1)u), &, pour 4, fa valeur 
